Wenn du mit irgendeinem Dreieck arbeitest, in dem irgendwo ein rechter Winkel ist, ist es einfach, den Tangenswinkel zu finden, solange du die Länge von zwei Seiten des Dreiecks kennst.
Dies ist in Microsoft Excel sogar noch einfacher, da es integrierte Funktionen gibt, die Sie verwenden können.
Die Informationen in diesem Artikel gelten für Excel für Microsoft 365, Excel 2019, 2016, 2013, 2010 und Excel für Mac.
Was ist der Tangentenwinkel?
Ein Tangentenwinkel ist ein Winkel im Dreieck, bei dem du die Länge der dem Winkel gegenüberliegenden Seite und der angrenzenden Seite kennst.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass Ihr Chef Ihnen sagt, dass Sie eine Leiter auf genau 70 Grad über dem Boden einstellen sollen. Wenn Sie kein spezielles Werkzeug haben, wäre es schwierig zu messen, ob der Winkel zwischen der Leiter und dem Boden genau 70 Grad beträgt.
Wenn Sie jedoch ein Maßband haben, können Sie den Abstand vom Fuß der Leiter bis zur Wand messen. Da die Leiter an der Wand ein Dreieck bildet, wäre dies die Seite, die benachbart zu dem Tangentenwinkel ist, den Sie berechnen möchten.
Als nächstes misst du den Abstand von der Unterseite der Wand bis zu der Stelle, an der die Spitze der Leiter sie berührt. Dies ist der Abstand der Seite, die gegenüberliegend vom Tangentenwinkel liegt.
Durch die Messung der gegenüberliegenden und angrenzenden Seiten können Sie den Winkel am Leiterfuß mit der Arkustangens-Funktion berechnen.
Wenn die (gegenüberliegende) Wandseite 10 Fuß lang ist und die (angrenzende) Bodenseite 5 Fuß lang ist, lautet die Formel für den Tangenswinkel: die gegenüberliegende Seite dividiert durch die benachbarte Seite. Dies ist 10 geteilt durch 5 oder 0,5.
Um den Wert für den Winkel zu finden, musst du den Arkustangens von 0,5 nehmen.
Tangentenwinkel mit Excel ermitteln
Sie könnten einen Taschenrechner finden, der den Arkustangens eines Werts berechnet, aber Excel hat eine eingebaute Funktion namens ATAN, die Sie verwenden können.
Die Formel gibt den Winkel im Bogenmaß zurück, was Ihr Chef wahrscheinlich nicht verstehen wird.
Sie wollen Radiant in Grad umwandeln, indem Sie es mit 180/pi multiplizieren. Excel hat auch eine PI-Funktion, die Sie für diesen Zweck verwenden können.
Die Antwort lautet in diesem Fall 63,43 Grad. Das bedeutet, dass Sie eine der Längen anpassen müssen, bis der Winkel genau 70 Grad beträgt.
Dies ist in Excel einfach, da Sie den Wert der Gegenseite ändern können, bis das Arcustangens-Ergebnis 70 ist.
ASIN und ACOS in Excel verwenden
In diesem Szenario nehmen wir an, Sie haben kein Maßband, das lang genug ist, um die Wand zu messen. Sie wissen nur, dass die Leiter 15 Fuß hoch ist und fünf Fuß von der Wand entfernt steht.
Excel hat noch zwei weitere Funktionen, mit denen Sie den Winkel berechnen können.
Die Länge der Leiter ist die Hypotenuse des Dreiecks, und der Bodenabstand ist die benachbarte Seite des Winkels. Solange das Dreieck einen rechten Winkel (90 Grad) hat, bestimmen die Informationen, die Sie haben, die Formel, die Sie verwenden müssen.
- Kosinus: Berechne den Kosinuswinkel, wenn du die Länge der Hypotenuse und der angrenzenden Seite kennst.
- Sinus: Berechne den Sinuswinkel, wenn du die Länge der Hypotenuse und der Gegenseite kennst.
In diesem Fall ist der Winkel der Arkuskosinus der angrenzenden Seite dividiert durch die Hypotenuse.
Da Sie wissen, dass die angrenzende Seite (der Bodenabstand) 5 Fuß und die Leiterlänge (Hypotenuse) 15 Fuß beträgt, ist der Kosinus des Winkels 5 geteilt durch 15 oder 0,333.
Um den Winkel zu berechnen, verwenden Sie die Arcuscosinus-Formel in Excel.
Das Ergebnis der Arkuskosinus-Funktion ist Excel in Radianten, also müssen Sie es mit 180/PI multiplizieren, um es in Grad umzuwandeln.
Für eine 15-Fuß-Leiter, deren Basis 5 Fuß von der Wand entfernt ist, beträgt der Winkel 70,53 Grad.
Wenn Sie wüssten, dass die Höhe der Wand (der gegenüberliegenden Seite) 10 Fuß beträgt, würden Sie anstelle des Bodenabstands von der Wand (der angrenzenden Seite) die Arcussinus-Formel in Excel verwenden.
In diesem Fall ist der Sinus des Winkels die Gegenseite dividiert durch die Hypotenuse.
Nach der Umrechnung in Grad wäre der Winkel in diesem Fall 48,12 Grad.
Warum ATAN, ACOS oder ASIN verwenden?
Hier sind einige Beispiele für Situationen, in denen Sie möglicherweise eine dieser Funktionen in Excel verwenden müssen:
- In der Zimmerei und im Baugewerbe werden Winkel und Längen in allen Aspekten des Bauens von Häusern und Gebäuden verwendet.
- Fotografen verwenden Winkel, um die Beleuchtung und ihre kreativen Aufnahmen sorgfältig auszurichten.
- Im Sport kann das Verstehen von Blickwinkeln Fähigkeiten verbessern und die Strategie verbessern.
- Schiffe und Flugzeuge werden anhand von Winkeln und Entfernungen auf dem Radar geortet.
- Wenn Sie sicher sein wollen, dass die Möbel genau in Ihr Zimmer passen, müssen Sie wissen, wie man Längen und Winkel berechnet.
Möglicherweise können Sie diese Berechnungen mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner durchführen. Aber wenn Sie keinen zur Hand haben, kann Excel Ihnen bei diesen Berechnungen helfen.
