Das hexadezimale Zahlensystem, auch Basis-16 oder manchmal einfach Hex genannt, ist ein Zahlensystem, das 16 eindeutige Symbole verwendet, um einen bestimmten Wert darzustellen. Diese Symbole sind 0-9 und A-F.
Das Zahlensystem, das wir im täglichen Leben verwenden, wird Dezimal- oder Basis-10-System genannt und verwendet die 10 Symbole von 0 bis 9, um einen Wert darzustellen.
Wo und warum wird Hexadezimal verwendet?
Die meisten Fehlercodes und andere Werte, die in einem Computer verwendet werden, werden im Hexadezimalformat dargestellt. Beispielsweise sind Fehlercodes, sogenannte STOP-Codes, die auf einem Blue Screen of Death angezeigt werden, immer im Hexadezimalformat.
Programmierer verwenden Hexadezimalzahlen, weil ihre Werte kürzer sind, als wenn sie dezimal angezeigt würden, und viel kürzer als in Binärzahlen, die nur 0 und 1 verwenden.
Zum Beispiel entspricht der Hexadezimalwert F4240 1, 000, 000 in Dezimalzahlen und 1111 0100 0010 0100 0000 in Binärzahlen.
Hexadezimalzahlen werden auch als HTML-Farbcode verwendet, um eine bestimmte Farbe auszudrücken. Beispielsweise würde ein Webdesigner den Hex-Wert FF0000 verwenden, um die Farbe Rot zu definieren. Dies wird als FF, 00, 00 aufgeschlüsselt, was die Menge an roten, grünen und blauen Farben definiert, die verwendet werden sollten (RRGGBB); 255 Rot, 0 Grün und 0 Blau in diesem Beispiel.
Die Tatsache, dass Hexadezimalwerte bis zu 255 in zwei Ziffern ausgedrückt werden können und HTML-Farbcodes drei Sätze von zwei Ziffern verwenden, bedeutet, dass es über 16 Millionen (255 x 255 x 255) mögliche Farben gibt, die dargestellt werden können im Hexadezimalformat ausgedrückt, wodurch viel Platz gespart wird, anstatt sie in einem anderen Format wie Dezimal auszudrücken.
Ja, binär ist in gewisser Weise viel einfacher, aber es ist auch viel einfacher für uns, Hexadezimalwerte zu lesen als Binärwerte.
Wie man hexadezimal zählt
Das Zählen im Hexadezimalformat ist einfach, solange Sie sich daran erinnern, dass jeder Zahlensatz aus 16 Zeichen besteht.
Im Dezimalformat wissen wir alle, dass wir so zählen:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … eine 1 hinzufügen, bevor der Satz von 10 Zahlen wieder von vorne beginnt (d.h. die Nummer 10).
Im Hexadezimalformat zählen wir jedoch so, einschließlich aller 16 Zahlen:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13 … wieder eine 1 hinzufügen bevor Sie den 16er-Satz erneut beginnen.
Hier sind ein paar Beispiele für knifflige hexadezimale "Übergänge", die Sie vielleicht hilfreich finden:
…17, 18, 19, 1A, 1B…
…1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102…
So konvertieren Sie Hex-Werte manuell
Hexadezimalwerte zu addieren ist sehr einfach und funktioniert eigentlich ganz ähnlich wie das Zählen von Zahlen im Dezimalsystem.
Eine normale Rechenaufgabe wie 14+12 kann normalerweise gelöst werden, ohne etwas aufzuschreiben. Die meisten von uns können das in ihrem Kopf tun – es ist 26. Hier ist eine hilfreiche Art, es zu betrachten:
14 wird in 10 und 4 (10+4=14) zerlegt, während 12 vereinfacht als 10 und 2 (10+2=12) dargestellt wird. 10, 4, 10 und 2 ergeben zusammen 26.
Wenn drei Ziffern eingeführt werden, wie 123, wissen wir, dass wir uns alle drei Stellen ansehen müssen, um zu verstehen, was sie wirklich bedeuten.
Die 3 steht alleine, weil sie die letzte Zahl ist. Nimm die ersten beiden weg, und 3 ist immer noch 3. Die 2 wird mit 10 multipliziert, weil es die zweite Ziffer in der Zahl ist, genau wie im ersten Beispiel. Ziehen Sie wieder die 1 von dieser 123 ab, und Sie haben 23 übrig, was 20 + 3 ist. Die dritte Zahl von rechts (die 1) wird zweimal mit 10 (mal 100) genommen. Aus 123 wird also 100+20+3 oder 123.
Hier sind zwei andere Sichtweisen:
…(N X 102) + (N X 10 1)+ (N X 100)
oder…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Setze jede Ziffer an die richtige Stelle in der obigen Formel, um aus 123 Folgendes zu machen: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3, oder 100 + 20 + 3, also 123.
Dasselbe gilt, wenn die Zahl in Tausend steht, wie 1, 234. Die 1 ist wirklich 1 x 10 x 10 x 10, was sie auf die Tausendstelstelle, 2 auf die Hundertstelstelle und so weiter macht.
Hexadezimal wird genau so gemacht, verwendet aber 16 statt 10, da es sich um ein System zur Basis 16 statt zur Basis 10 handelt:
…(N X 163) + (N X 16 2) + (N X 16 1)+ (N X 16 0)
Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben das Problem 2F7+C2C und möchten den Dezimalwert der Antwort wissen. Sie müssen zuerst die hexadezimalen Ziffern in Dezimalzahlen umwandeln und dann einfach die Zahlen addieren, wie Sie es bei den beiden obigen Beispielen tun würden.
Wie wir bereits erklärt haben, sind 0 bis 9 sowohl dezimal als auch hexadezimal genau gleich, während die Zahlen 10 bis 15 als die Buchstaben A bis F dargestellt werden.
Die erste Zahl ganz rechts vom Hex-Wert 2F7 steht für sich, wie im Dezimalsystem, und ergibt 7. Die nächste Zahl links davon muss mit 16 multipliziert werden, ähnlich wie die Die zweite Zahl von 123 (die 2) oben musste mit 10 (2 x 10) multipliziert werden, um die Zahl 20 zu erh alten. Schließlich muss die dritte Zahl von rechts zweimal mit 16 multipliziert werden (was 256 ist), wie z eine Dezimalzahl muss zweimal mit 10 (oder 100) multipliziert werden, wenn sie dreistellig ist.
Daher ergibt das Aufbrechen von 2F7 in unserem Problem 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, was 759 ergibt. Wie Sie sehen können, ist F wegen seiner Position in der Hex-Sequenz 15 (siehe Wie man in Hexadezimalzahlen zählt oben) – es ist die allerletzte Zahl von den möglichen 16.
C2C wird folgendermaßen in Dezimalzahlen umgewandelt: 3, 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12]=3, 116
Auch hier ist C gleich 12, weil es der 12. Wert ist, wenn man von Null an zählt.
Das bedeutet, dass 2F7+C2C wirklich 759+3116 ist, was 3.875 entspricht.
Obwohl es schön ist zu wissen, wie man das manuell macht, ist es natürlich viel einfacher, mit Hexadezimalwerten mit einem Taschenrechner oder Konverter zu arbeiten.
Hex-Konverter und Rechner
Ein Hexadezimalkonverter ist nützlich, wenn Sie Hex in Dezimal oder Dezimal in Hex umwandeln möchten, dies aber nicht manuell tun möchten. Wenn Sie beispielsweise den Hexadezimalwert 7FF in einen Konverter eingeben, erfahren Sie sofort, dass der entsprechende Dezimalwert 2.047 ist.
Es gibt viele Online-Hex-Konverter, die wirklich einfach zu verwenden sind, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables und JP Tools sind nur einige davon. Auf einigen dieser Sites können Sie nicht nur Hex in Dezimal (und umgekehrt) konvertieren, sondern auch Hex in und aus Binär, Oktal, ASCII und anderen konvertieren.
Hexadezimal-Rechner können genauso praktisch sein wie ein Dezimalsystem-Rechner, aber für die Verwendung mit Hexadezimalwerten. 7FF plus 7FF zum Beispiel ist FFE.
Der Hex-Rechner von Math Warehouse unterstützt die Kombination von Zahlensystemen. Ein Beispiel wäre das Addieren eines Hexadezimal- und eines Binärwerts und das anschließende Anzeigen des Ergebnisses im Dezimalformat. Es unterstützt auch oktal.
EasyCalculation.com ist ein noch einfacher zu verwendender Taschenrechner. Es subtrahiert, dividiert, addiert und multipliziert zwei beliebige Hex-Werte, die Sie ihm geben, und zeigt sofort alle Antworten auf derselben Seite an. Es zeigt auch die Dezimaläquivalente neben den Hex-Antworten.
Weitere Informationen zu Hexadezimalzahlen
Das Wort Hexadezimal ist eine Kombination aus Hexa (was 6 bedeutet) und Dezimal (10). Binär ist Basis-2, Oktal ist Basis-8 und Dezimal ist natürlich Basis-10.
Hexadezimalwerte werden manchmal mit dem Präfix 0x (0x2F7) oder mit einem Index (2F716) geschrieben, aber das tut es nicht den Wert nicht ändern. In diesen beiden Beispielen könnten Sie das Präfix oder den Index beibeh alten oder weglassen und der Dezimalwert würde 759 bleiben.
FAQ
Ist Hexadezimal eine Programmiersprache?
Hexadezimalcode ist technisch gesehen eine Low-Level-Programmiersprache, da Programmierer ihn verwenden, um Binärcode zu übersetzen. Der Prozessor kann Hexadezimalcode nicht wirklich verstehen. Es ist nur eine Abkürzung für Programmierer.
Wer hat die Hexadezimalschreibweise erfunden?
Der schwedisch-amerikanische Ingenieur John Williams Nystrom entwickelte 1859 das hexadezimale Notationssystem. Nystroms ursprünglicher Vorschlag, auch als Tonsystem bekannt, fand Anwendung in verschiedenen Bereichen, einschließlich Mathematik und Metrologie.
Was ist ein Steam-Hex?
Wenn Sie den Steam-Gaming-Service nutzen, ist Ihr Steam-Hex mit Ihrer Steam-ID identisch, die hexadezimal dargestellt wird.
